Cálculo Ejemplos

$y = 4 \log_{3} (x + 1) + 1$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén dónde la expresión $\log_{3} ({(x + 1)}^{4}) + 1$ no está definida.

$x = - 1$

Paso 1.2

Ignora el logaritmo y considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 1.3

No hay asíntotas horizontales porque $Q (x)$ es $1$ .

No hay asíntotas horizontales

Paso 1.4

No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 1.5

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = - 1$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas verticales: $x = - 1$

No hay asíntotas horizontales

Paso 2

Obtén el punto en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = 4 \log_{3} ((0) + 1) + 1$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Suma $0$ y $1$ .

$f (0) = 4 \log_{3} (1) + 1$

Paso 2.2.1.2

El logaritmo en base $3$ de $1$ es $0$ .

$f (0) = 4 \cdot 0 + 1$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $4$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 1$

Paso 2.2.2

Suma $0$ y $1$ .

$f (0) = 1$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $1$ .

$1$

Paso 2.3

Convierte $1$ a decimal.

$y = 1$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = 4 \log_{3} ((2) + 1) + 1$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Suma $2$ y $1$ .

$f (2) = 4 \log_{3} (3) + 1$

Paso 3.2.1.2

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$f (2) = 4 \cdot 1 + 1$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$f (2) = 4 + 1$

Paso 3.2.2

Suma $4$ y $1$ .

$f (2) = 5$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $5$ .

$5$

Paso 3.3

Convierte $5$ a decimal.

$y = 5$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $8$ en la expresión.

$f (8) = 4 \log_{3} ((8) + 1) + 1$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Suma $8$ y $1$ .

$f (8) = 4 \log_{3} (9) + 1$

Paso 4.2.1.2

El logaritmo en base $3$ de $9$ es $2$ .

$f (8) = 4 \cdot 2 + 1$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (8) = 8 + 1$

Paso 4.2.2

Suma $8$ y $1$ .

$f (8) = 9$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $9$ .

$9$

Paso 4.3

Convierte $9$ a decimal.

$y = 9$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = - 1$ y los puntos $(0, 1), (2, 5), (8, 9)$ .

Asíntota vertical: $x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 2 & 5 \\ 8 & 9 \end{array}$

Paso 6