Cálculo Ejemplos

$- 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$

Paso 1

Escribe $- 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ como una función.

$f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Paso 2.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

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Paso 2.1.2.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{4}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Paso 2.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Paso 2.1.2.3

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$- 12 x^{3} + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Paso 2.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [28 x^{3}]$ .

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Paso 2.1.3.1

Como $28$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $28 x^{3}$ con respecto a $x$ es $28 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 12 x^{3} + 28 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Paso 2.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 12 x^{3} + 28 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Paso 2.1.3.3

Multiplica $3$ por $28$ .

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Paso 2.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ .

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Paso 2.1.4.1

Como $- 60$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 60 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 60 (2 x)$

Paso 2.1.4.3

Multiplica $2$ por $- 60$ .

$f' (x) = - 12 x^{3} + 84 x^{2} - 120 x$

Paso 2.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 120 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Paso 2.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

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Paso 2.2.2.1

Como $- 12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 12 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Paso 2.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Paso 2.2.2.3

Multiplica $3$ por $- 12$ .

$- 36 x^{2} + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Paso 2.2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [84 x^{2}]$ .

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Paso 2.2.3.1

Como $84$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $84 x^{2}$ con respecto a $x$ es $84 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 36 x^{2} + 84 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Paso 2.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 36 x^{2} + 84 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $2$ por $84$ .

$- 36 x^{2} + 168 x + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Paso 2.2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 120 x]$ .

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Paso 2.2.4.1

Como $- 120$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 120 x$ con respecto a $x$ es $- 120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 \cdot 1$

Paso 2.2.4.3

Multiplica $- 120$ por $1$ .

$f'' (x) = - 36 x^{2} + 168 x - 120$

Paso 2.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- 36 x^{2} + 168 x - 120$ .

$- 36 x^{2} + 168 x - 120$

Paso 3

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $- 36 x^{2} + 168 x - 120 = 0$ .

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Paso 3.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $- 12$ de $- 36 x^{2} + 168 x - 120$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $- 12$ de $- 36 x^{2}$ .

$- 12 (3 x^{2}) + 168 x - 120 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza $- 12$ de $168 x$ .

$- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x) - 120 = 0$

Paso 3.2.3

Factoriza $- 12$ de $- 120$ .

$- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x) - 12 \cdot 10 = 0$

Paso 3.2.4

Factoriza $- 12$ de $- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x)$ .

$- 12 (3 x^{2} - 14 x) - 12 \cdot 10 = 0$

Paso 3.2.5

Factoriza $- 12$ de $- 12 (3 x^{2} - 14 x) - 12 (10)$ .

$- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$ por $- 12$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10)}{- 12} = \frac{0}{- 12}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 12$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10)}{- 12} = \frac{0}{- 12}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $3 x^{2} - 14 x + 10$ por $1$ .

$3 x^{2} - 14 x + 10 = \frac{0}{- 12}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $0$ por $- 12$ .

$3 x^{2} - 14 x + 10 = 0$

Paso 3.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.5

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 14$ y $c = 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 10)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6

Simplifica.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $- 14$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 10$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $10$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.1.3

Resta $120$ de $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

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Paso 3.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $76$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Paso 3.6.3

Simplifica $\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

Paso 3.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.1

Eleva $- 14$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 10$ .

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Paso 3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $10$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.1.3

Resta $120$ de $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.1.4

Reescribe $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

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Paso 3.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $76$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Paso 3.7.3

Simplifica $\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

Paso 3.7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{19}}{3}$

Paso 3.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.8.1.1

Eleva $- 14$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 10$ .

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Paso 3.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.8.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $10$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.8.1.3

Resta $120$ de $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.8.1.4

Reescribe $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

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Paso 3.8.1.4.1

Factoriza $4$ de $76$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.8.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Paso 3.8.3

Simplifica $\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

Paso 3.8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{19}}{3}$

Paso 3.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{7 + \sqrt{19}}{3}, \frac{7 - \sqrt{19}}{3}$

Paso 4

Obtén los puntos donde la segunda derivada es $0$ .

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Paso 4.1

Sustituye $3.78629964$ en $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $3.78629964$ en la expresión.

$f (3.78629964) = - 3 {(3.78629964)}^{4} + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1.1

Eleva $3.78629964$ a la potencia de $4$ .

$f (3.78629964) = - 3 \cdot 205.52276035 + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $205.52276035$ .

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

Paso 4.1.2.1.3

Eleva $3.78629964$ a la potencia de $3$ .

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 28 \cdot 54.28063794 - 60 {(3.78629964)}^{2}$

Paso 4.1.2.1.4

Multiplica $28$ por $54.28063794$ .

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 60 {(3.78629964)}^{2}$

Paso 4.1.2.1.5

Eleva $3.78629964$ a la potencia de $2$ .

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 60 \cdot 14.33606502$

Paso 4.1.2.1.6

Multiplica $- 60$ por $14.33606502$ .

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 860.16390139$

Paso 4.1.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.1.2.2.1

Suma $- 616.56828105$ y $1519.85786257$ .

$f (3.78629964) = 903.28958152 - 860.16390139$

Paso 4.1.2.2.2

Resta $860.16390139$ de $903.28958152$ .

$f (3.78629964) = 43.12568012$

Paso 4.1.2.3

La respuesta final es $43.12568012$ .

$43.12568012$

Paso 4.2

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $3.78629964$ en $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ es $(3.78629964, 43.12568012)$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(3.78629964, 43.12568012)$

Paso 4.3

Sustituye $0.88036701$ en $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 4.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $0.88036701$ en la expresión.

$f (0.88036701) = - 3 {(0.88036701)}^{4} + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.2.1.1

Eleva $0.88036701$ a la potencia de $4$ .

$f (0.88036701) = - 3 \cdot 0.60069643 + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $0.60069643$ .

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.3

Eleva $0.88036701$ a la potencia de $3$ .

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 28 \cdot 0.68232501 - 60 {(0.88036701)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.4

Multiplica $28$ por $0.68232501$ .

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 60 {(0.88036701)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.5

Eleva $0.88036701$ a la potencia de $2$ .

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 60 \cdot 0.77504608$

Paso 4.3.2.1.6

Multiplica $- 60$ por $0.77504608$ .

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 46.50276526$

Paso 4.3.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.3.2.2.1

Suma $- 1.80208931$ y $19.10510038$ .

$f (0.88036701) = 17.30301107 - 46.50276526$

Paso 4.3.2.2.2

Resta $46.50276526$ de $17.30301107$ .

$f (0.88036701) = - 29.19975419$

Paso 4.3.2.3

La respuesta final es $- 29.19975419$ .

$- 29.19975419$

Paso 4.4

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $0.88036701$ en $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ es $(0.88036701, - 29.19975419)$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(0.88036701, - 29.19975419)$

Paso 4.5

Determinar los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(3.78629964, 43.12568012), (0.88036701, - 29.19975419)$

Paso 5

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(- \infty, 0.88036701) \cup (0.88036701, 3.78629964) \cup (3.78629964, \infty)$

Paso 6

Sustituye un valor del intervalo $(- \infty, 0.88036701)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $0.78036701$ en la expresión.

$f'' (0.78036701) = - 36 {(0.78036701)}^{2} + 168 (0.78036701) - 120$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Eleva $0.78036701$ a la potencia de $2$ .

$f'' (0.78036701) = - 36 \cdot 0.60897268 + 168 (0.78036701) - 120$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $- 36$ por $0.60897268$ .

$f'' (0.78036701) = - 21.92301662 + 168 (0.78036701) - 120$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $168$ por $0.78036701$ .

$f'' (0.78036701) = - 21.92301662 + 131.10165916 - 120$

Paso 6.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Suma $- 21.92301662$ y $131.10165916$ .

$f'' (0.78036701) = 109.17864253 - 120$

Paso 6.2.2.2

Resta $120$ de $109.17864253$ .

$f'' (0.78036701) = - 10.82135746$

Paso 6.2.3

La respuesta final es $- 10.82135746$ .

$- 10.82135746$

Paso 6.3

En $0.78036701$ , la segunda derivada es $- 10.82135746$ . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo $(- \infty, 0.88036701)$ .

Decrecimiento en $(- \infty, 0.88036701)$ desde $f'' (x) < 0$

Paso 7

Sustituye un valor del intervalo $(0.88036701, 3.78629964)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reemplaza la variable $x$ con $2.33333333$ en la expresión.

$f'' (2.33333333) = - 36 {(2.33333333)}^{2} + 168 (2.33333333) - 120$

Paso 7.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Eleva $2.33333333$ a la potencia de $2$ .

$f'' (2.33333333) = - 36 \cdot 5.\overline{4} + 168 (2.33333333) - 120$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $- 36$ por $5.\overline{4}$ .

$f'' (2.33333333) = - 196 + 168 (2.33333333) - 120$

Paso 7.2.1.3

Multiplica $168$ por $2.33333333$ .

$f'' (2.33333333) = - 196 + 392 - 120$

Paso 7.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Suma $- 196$ y $392$ .

$f'' (2.33333333) = 196 - 120$

Paso 7.2.2.2

Resta $120$ de $196$ .

$f'' (2.33333333) = 76$

Paso 7.2.3

La respuesta final es $76$ .

$76$

Paso 7.3

En $2.33333333$ , la segunda derivada es $76$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(0.88036701, 3.78629964)$ .

Incremento en $(0.88036701, 3.78629964)$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 8

Sustituye un valor del intervalo $(3.78629964, \infty)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 8.1

Reemplaza la variable $x$ con $3.88629964$ en la expresión.

$f'' (3.88629964) = - 36 {(3.88629964)}^{2} + 168 (3.88629964) - 120$

Paso 8.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Eleva $3.88629964$ a la potencia de $2$ .

$f'' (3.88629964) = - 36 \cdot 15.10332495 + 168 (3.88629964) - 120$

Paso 8.2.1.2

Multiplica $- 36$ por $15.10332495$ .

$f'' (3.88629964) = - 543.7196983 + 168 (3.88629964) - 120$

Paso 8.2.1.3

Multiplica $168$ por $3.88629964$ .

$f'' (3.88629964) = - 543.7196983 + 652.89834083 - 120$

Paso 8.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1

Suma $- 543.7196983$ y $652.89834083$ .

$f'' (3.88629964) = 109.17864253 - 120$

Paso 8.2.2.2

Resta $120$ de $109.17864253$ .

$f'' (3.88629964) = - 10.82135746$

Paso 8.2.3

La respuesta final es $- 10.82135746$ .

$- 10.82135746$

Paso 8.3

En $3.88629964$ , la segunda derivada es $- 10.82135746$ . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo $(3.78629964, \infty)$ .

Decrecimiento en $(3.78629964, \infty)$ desde $f'' (x) < 0$

Paso 9

Un punto de inflexión es un punto en una curva en el que la concavidad cambia de signo de más a menos o de menos a más. Los puntos de inflexión en este caso son $(0.88036701, - 29.19975419), (3.78629964, 43.12568012)$ .

$(0.88036701, - 29.19975419), (3.78629964, 43.12568012)$

Paso 10