Cálculo Ejemplos

$\cot (θ)$

Paso 1

La derivada de $\cot (θ)$ con respecto a $θ$ es $- \csc^{2} (θ)$ .

$f' (θ) = - \csc^{2} (θ)$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $θ$ , la derivada de $- \csc^{2} (θ)$ con respecto a $θ$ es $- \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)]$ .

$- \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ es $f' (g (θ)) g' (θ)$ donde $f (θ) = θ^{2}$ y $g (θ) = \csc (θ)$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\csc (θ)$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- (2 u \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\csc (θ)$ .

$- (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 (\csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

Paso 2.4

La derivada de $\csc (θ)$ con respecto a $θ$ es $- \csc (θ) \cot (θ)$ .

$- 2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))$

Paso 2.5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ))$

Paso 2.6

Eleva $\csc (θ)$ a la potencia de $1$ .

$2 (\csc^{1} (θ) \csc (θ)) \cot (θ)$

Paso 2.7

Eleva $\csc (θ)$ a la potencia de $1$ .

$2 (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)) \cot (θ)$

Paso 2.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 {\csc (θ)}^{1 + 1} \cot (θ)$

Paso 2.9

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (θ) = 2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Como $2$ es constante con respecto a $θ$ , la derivada de $2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)$ con respecto a $θ$ es $2 \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ) \cot (θ)]$ .

$2 \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ) \cot (θ)]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ es $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ donde $f (θ) = \csc^{2} (θ)$ y $g (θ) = \cot (θ)$ .

$2 (\csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)] + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

Paso 3.3

La derivada de $\cot (θ)$ con respecto a $θ$ es $- \csc^{2} (θ)$ .

$2 (\csc^{2} (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

Paso 3.4

Multiplica $\csc^{2} (θ)$ por $\csc^{2} (θ)$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.1

Mueve $\csc^{2} (θ)$ .

$2 (\csc^{2} (θ) \csc^{2} (θ) \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

Paso 3.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 ({\csc (θ)}^{2 + 2} \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

Paso 3.4.3

Suma $2$ y $2$ .

$2 (\csc^{4} (θ) \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\csc^{4} (θ)$ .

$2 (- 1 \cdot \csc^{4} (θ) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

Paso 3.5.2

Reescribe $- 1 \csc^{4} (θ)$ como $- \csc^{4} (θ)$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ es $f' (g (θ)) g' (θ)$ donde $f (θ) = θ^{2}$ y $g (θ) = \csc (θ)$ .

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Paso 3.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\csc (θ)$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

Paso 3.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (2 u \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

Paso 3.6.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\csc (θ)$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

Paso 3.7

Mueve $2$ a la izquierda de $\cot (θ)$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) + 2 \cdot \cot (θ) \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

Paso 3.8

La derivada de $\csc (θ)$ con respecto a $θ$ es $- \csc (θ) \cot (θ)$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) + 2 \cot (θ) \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ)))$

Paso 3.9

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot (θ) \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ)))$

Paso 3.10

Eleva $\cot (θ)$ a la potencia de $1$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 (\cot^{1} (θ) \cot (θ)) \csc (θ) \csc (θ))$

Paso 3.11

Eleva $\cot (θ)$ a la potencia de $1$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 (\cot^{1} (θ) \cot^{1} (θ)) \csc (θ) \csc (θ))$

Paso 3.12

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 {\cot (θ)}^{1 + 1} \csc (θ) \csc (θ))$

Paso 3.13

Suma $1$ y $1$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) \csc (θ) \csc (θ))$

Paso 3.14

Eleva $\csc (θ)$ a la potencia de $1$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) (\csc^{1} (θ) \csc (θ)))$

Paso 3.15

Eleva $\csc (θ)$ a la potencia de $1$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)))$

Paso 3.16

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) {\csc (θ)}^{1 + 1})$

Paso 3.17

Suma $1$ y $1$ .

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

Paso 3.18

Simplifica.

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Paso 3.18.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- \csc^{4} (θ)) + 2 (- 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

Paso 3.18.2

Combina los términos.

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Paso 3.18.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \csc^{4} (θ) + 2 (- 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

Paso 3.18.2.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- 2 \csc^{4} (θ) - 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

Paso 3.18.3

Reordena los términos.

$f''' (θ) = - 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ) - 2 \csc^{4} (θ)$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ) - 2 \csc^{4} (θ)$ con respecto a $θ$ es $\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$ .

$\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2

Evalúa $\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)]$ .

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Paso 4.2.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $θ$ , la derivada de $- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$ con respecto a $θ$ es $- 4 \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)]$ .

$- 4 \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ es $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ donde $f (θ) = \cot^{2} (θ)$ y $g (θ) = \csc^{2} (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)] + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ es $f' (g (θ)) g' (θ)$ donde $f (θ) = θ^{2}$ y $g (θ) = \csc (θ)$ .

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Paso 4.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\csc (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\csc (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.4

La derivada de $\csc (θ)$ con respecto a $θ$ es $- \csc (θ) \cot (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ es $f' (g (θ)) g' (θ)$ donde $f (θ) = θ^{2}$ y $g (θ) = \cot (θ)$ .

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Paso 4.2.5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\cot (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 u_{2} \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.5.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\cot (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.6

La derivada de $\cot (θ)$ con respecto a $θ$ es $- \csc^{2} (θ)$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.8

Eleva $\csc (θ)$ a la potencia de $1$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 (\csc^{1} (θ) \csc (θ)) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.9

Eleva $\csc (θ)$ a la potencia de $1$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 {\csc (θ)}^{1 + 1} \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.11

Suma $1$ y $1$ .

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.12

Multiplica $\cot^{2} (θ)$ por $\cot (θ)$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.12.1

Mueve $\cot (θ)$ .

$- 4 (\cot (θ) \cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.12.2

Multiplica $\cot (θ)$ por $\cot^{2} (θ)$ .

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Paso 4.2.12.2.1

Eleva $\cot (θ)$ a la potencia de $1$ .

$- 4 (\cot^{1} (θ) \cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 4 ({\cot (θ)}^{1 + 2} (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.12.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.13

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (- 2 \cot (θ) \csc^{2} (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.14

Multiplica $\csc^{2} (θ)$ por $\csc^{2} (θ)$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.14.1

Mueve $\csc^{2} (θ)$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) \csc^{2} (θ) (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.14.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + {\csc (θ)}^{2 + 2} (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.2.14.3

Suma $2$ y $2$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

Paso 4.3

Evalúa $\frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$ .

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Paso 4.3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $θ$ , la derivada de $- 2 \csc^{4} (θ)$ con respecto a $θ$ es $- 2 \frac{d}{d θ} [\csc^{4} (θ)]$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 \frac{d}{d θ} [\csc^{4} (θ)]$

Paso 4.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ es $f' (g (θ)) g' (θ)$ donde $f (θ) = θ^{4}$ y $g (θ) = \csc (θ)$ .

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Paso 4.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $\csc (θ)$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{4}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

Paso 4.3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ es $n {u_{3}}^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

Paso 4.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $\csc (θ)$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 \csc^{3} (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

Paso 4.3.3

La derivada de $\csc (θ)$ con respecto a $θ$ es $- \csc (θ) \cot (θ)$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 \csc^{3} (θ) (- \csc (θ) \cot (θ)))$

Paso 4.3.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 \csc^{3} (θ) (\csc (θ) \cot (θ)))$

Paso 4.3.5

Eleva $\csc (θ)$ a la potencia de $1$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 (\csc^{1} (θ) \csc^{3} (θ)) \cot (θ))$

Paso 4.3.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 {\csc (θ)}^{1 + 3} \cot (θ))$

Paso 4.3.7

Suma $1$ y $3$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 \csc^{4} (θ) \cot (θ))$

Paso 4.3.8

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

Paso 4.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ))) - 4 (\csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

Paso 4.4.2

Combina los términos.

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Paso 4.4.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$8 (\cot^{3} (θ) (\csc^{2} (θ))) - 4 (\csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

Paso 4.4.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$8 \cot^{3} (θ) \csc^{2} (θ) + 8 (\csc^{4} (θ) (\cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

Paso 4.4.2.3

Suma $8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$ y $8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$ .

$f^{4} (θ) = 8 \cot^{3} (θ) \csc^{2} (θ) + 16 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$