Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 3} x^{2} - 16 + \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

Paso 3

Evalúa el límite de $16$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

Paso 4

Mueve el límite debajo del signo radical.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} x^{2} - 36}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 36}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 36}$

Paso 7

Evalúa el límite de $36$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

${(- 3)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

${(- 3)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$9 - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Paso 9.1.3

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{9 - 1 \cdot 36}$

Paso 9.1.4

Multiplica $- 1$ por $36$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{9 - 36}$

Paso 9.1.5

Resta $36$ de $9$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{- 27}$

Paso 9.1.6

Reescribe $- 27$ como ${(- 3)}^{3}$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{3}}$

Paso 9.1.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$9 - 16 - 3$

Paso 9.2

Resta $16$ de $9$ .

$- 7 - 3$

Paso 9.3

Resta $3$ de $- 7$ .

$- 10$