Cálculo Ejemplos

${(x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$ como $(x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$ .

$(x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Paso 2

Expande $(x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Paso 3.1.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Paso 3.1.1.3

Suma $1$ y $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Paso 3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común de $x^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 3.1.3.1

Factoriza $x^{\frac{1}{3}}$ de $- x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Paso 3.1.3.2

Factoriza $x^{\frac{1}{3}}$ de $4 x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Paso 3.1.3.3

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Paso 3.1.3.4

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $x^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 3.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$ al numerador.

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Paso 3.1.4.2

Factoriza $x^{\frac{1}{3}}$ de $4 x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{3}} \cdot 4} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Paso 3.1.4.3

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{3}} \cdot 4} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Paso 3.1.4.4

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Paso 3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Paso 3.1.6

Multiplica $- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$ .

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Paso 3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $\frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$ por $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 3.1.6.3

Multiplica $\frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$ por $\frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}} (4 x^{\frac{1}{3}})}$

Paso 3.1.6.4

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 3.1.6.5

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.6.5.1

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})}$

Paso 3.1.6.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}}$

Paso 3.1.6.5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{1 + 1}{3}}}$

Paso 3.1.6.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.2

Resta $\frac{1}{4}$ de $- \frac{1}{4}$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x^{\frac{2}{3}} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$x^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{2}{3}} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2

Reescribe $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$