Cálculo Ejemplos

$\ln (3 x + 5)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = 3 x + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x + 5$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x + 5]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x + 5]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x + 5$ .

$\frac{1}{3 x + 5} \frac{d}{d x} [3 x + 5]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x + 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{3 x + 5} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Paso 2.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 x + 5} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{3 x + 5} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Paso 2.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{1}{3 x + 5} (3 + \frac{d}{d x} [5])$

Paso 2.5

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{3 x + 5} (3 + 0)$

Paso 2.6

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Suma $3$ y $0$ .

$\frac{1}{3 x + 5} \cdot 3$

Paso 2.6.2

Combina $\frac{1}{3 x + 5}$ y $3$ .

$\frac{3}{3 x + 5}$