Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{e^{2 x}}{x^{10}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = e^{2 x}$ y $g (x) = x^{10}$ .

$\frac{x^{10} \frac{d}{d x} [e^{2 x}] - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{10}]}{{(x^{10})}^{2}}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(x^{10})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{10} \frac{d}{d x} [e^{2 x}] - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{10}]}{x^{10 \cdot 2}}$

Paso 2.2

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{x^{10} \frac{d}{d x} [e^{2 x}] - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{10}]}{x^{20}}$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$\frac{x^{10} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{10}]}{x^{20}}$

Paso 3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\frac{x^{10} (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{10}]}{x^{20}}$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$\frac{x^{10} (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{10}]}{x^{20}}$

Paso 4

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{10} (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{10}]}{x^{20}}$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x^{10} (e^{2 x} (2 \cdot 1)) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{10}]}{x^{20}}$

Paso 4.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{x^{10} (e^{2 x} \cdot 2) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{10}]}{x^{20}}$

Paso 4.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{10} (2 \cdot e^{2 x}) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{10}]}{x^{20}}$

Paso 4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 10$ .

$\frac{x^{10} (2 e^{2 x}) - e^{2 x} (10 x^{9})}{x^{20}}$

Paso 4.5

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{x^{10} (2 e^{2 x}) - 10 e^{2 x} x^{9}}{x^{20}}$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x^{10} e^{2 x} - 10 e^{2 x} x^{9}}{x^{20}}$

Paso 5.1.2

Reordena los factores en $2 x^{10} e^{2 x} - 10 e^{2 x} x^{9}$ .

$\frac{2 x^{10} e^{2 x} - 10 x^{9} e^{2 x}}{x^{20}}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$\frac{2 e^{2 x} x^{10} - 10 e^{2 x} x^{9}}{x^{20}}$

Paso 5.3

Factoriza $2 e^{2 x} x^{9}$ de $2 e^{2 x} x^{10} - 10 e^{2 x} x^{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Factoriza $2 e^{2 x} x^{9}$ de $2 e^{2 x} x^{10}$ .

$\frac{2 e^{2 x} x^{9} (x) - 10 e^{2 x} x^{9}}{x^{20}}$

Paso 5.3.2

Factoriza $2 e^{2 x} x^{9}$ de $- 10 e^{2 x} x^{9}$ .

$\frac{2 e^{2 x} x^{9} (x) + 2 e^{2 x} x^{9} (- 5)}{x^{20}}$

Paso 5.3.3

Factoriza $2 e^{2 x} x^{9}$ de $2 e^{2 x} x^{9} (x) + 2 e^{2 x} x^{9} (- 5)$ .

$\frac{2 e^{2 x} x^{9} (x - 5)}{x^{20}}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x^{9}$ y $x^{20}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Factoriza $x^{9}$ de $2 e^{2 x} x^{9} (x - 5)$ .

$\frac{x^{9} (2 e^{2 x} (x - 5))}{x^{20}}$

Paso 5.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Factoriza $x^{9}$ de $x^{20}$ .

$\frac{x^{9} (2 e^{2 x} (x - 5))}{x^{9} x^{11}}$

Paso 5.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{9} (2 e^{2 x} (x - 5))}{x^{9} x^{11}}$

Paso 5.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 e^{2 x} (x - 5)}{x^{11}}$