Cálculo Ejemplos

$\frac{\frac{lim_{x \to 4} x}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

Paso 1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) \cdot 5$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$ por $\frac{(x + 1) \cdot 5}{(x + 1) \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{(x + 1) \cdot 5} \cdot \frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

Paso 2.1.2

Combinar.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 (\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Paso 2.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $x + 1$ de $(x + 1) \cdot 5$ .

$\frac{(x + 1) (5) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Paso 2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot 4 + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Paso 2.3.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{20 + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Paso 2.3.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{5}$ al numerador.

$\frac{20 + (x + 1) \cdot 5 \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Paso 2.3.3.2

Factoriza $5$ de $(x + 1) \cdot 5$ .

$\frac{20 + 5 \cdot (x + 1) \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Paso 2.3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{20 + 5 \cdot (x + 1) \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Paso 2.3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{20 + (x + 1) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Factoriza $4$ de $20 + (x + 1) \cdot - 4$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{4 (5) + (x + 1) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $4$ de $(x + 1) \cdot - 4$ .

$\frac{4 (5) + 4 ((x + 1) \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Paso 2.4.1.3

Factoriza $4$ de $4 (5) + 4 ((x + 1) \cdot - 1)$ .

$\frac{4 (5 + (x + 1) \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Paso 2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (5 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Paso 2.4.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{4 (5 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Paso 2.4.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{4 (5 - 1 \cdot x - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Paso 2.4.5

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{4 (5 - x - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Paso 2.4.6

Resta $1$ de $5$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Paso 2.5

Factoriza $(x + 1) \cdot 5$ de $(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $(x + 1) \cdot 5$ de $(x + 1) \cdot 5 x$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Paso 2.5.2

Factoriza $(x + 1) \cdot 5$ de $(x + 1) \cdot 5 \cdot - 4$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 (- 4)}$

Paso 2.5.3

Factoriza $(x + 1) \cdot 5$ de $(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 (- 4)$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $- x + 4$ y $x - 4$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Paso 2.6.2

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Paso 2.6.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Paso 2.6.4

Reescribe $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Paso 2.6.5

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Paso 2.6.6

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{(x + 1) \cdot 5}$

Paso 2.7

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4}{(x + 1) \cdot 5}$

Paso 2.8

Mueve $5$ a la izquierda de $x + 1$ .

$\frac{- 4}{5 \cdot (x + 1)}$

Paso 2.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{5 (x + 1)}$