Cálculo Ejemplos

$lim_{z \to - 1} \frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$

Paso 1

Evalúa el límite de $\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$ que es constante cuando $z$ se acerca a $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1^{3}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}$

Paso 2.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$