Cálculo Ejemplos

$lim_{y \to 2} \frac{y + 2}{y^{2} + 5 y + 6}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + 5 y + 6}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + lim_{y \to 2} 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + 5 y + 6}$

Paso 3

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $y$ se acerca a $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + 5 y + 6}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + lim_{y \to 2} 5 y + lim_{y \to 2} 6}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $y^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + lim_{y \to 2} 5 y + lim_{y \to 2} 6}$

Paso 6

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $y$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + lim_{y \to 2} 6}$

Paso 7

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $y$ se acerca a $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + 6}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $y$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $2$ para $y$ .

$\frac{2 + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + 6}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $2$ para $y$ .

$\frac{2 + 2}{2^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + 6}$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $2$ para $y$ .

$\frac{2 + 2}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Cancela el factor común de $2 + 2$ y $2^{2} + 5 \cdot 2 + 6$ .

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Paso 9.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

Paso 9.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 1}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

Paso 9.1.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1 + 2 \cdot 1$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

Paso 9.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $2$ de $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot 2 + 5 \cdot 2 + 6}$

Paso 9.1.4.2

Factoriza $2$ de $5 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 6}$

Paso 9.1.4.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2 + 2 \cdot 5$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5) + 6}$

Paso 9.1.4.4

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5) + 2 (3)}$

Paso 9.1.4.5

Factoriza $2$ de $2 \cdot (2 + 5) + 2 (3)$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5 + 3)}$

Paso 9.1.4.6

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5 + 3)}$

Paso 9.1.4.7

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + 1}{2 + 5 + 3}$

Paso 9.2

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2}{2 + 5 + 3}$

Paso 9.3

Simplifica el denominador.

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Paso 9.3.1

Suma $2$ y $5$ .

$\frac{2}{7 + 3}$

Paso 9.3.2

Suma $7$ y $3$ .

$\frac{2}{10}$

Paso 9.4

Cancela el factor común de $2$ y $10$ .

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Paso 9.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{10}$

Paso 9.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Paso 9.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Paso 9.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{5}$

Forma decimal:

$0.2$