Cálculo Ejemplos

$lim_{y \to 2} y^{2} - \frac{1}{y}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $2$ .

$lim_{y \to 2} y^{2} - lim_{y \to 2} \frac{1}{y}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $y^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{y \to 2} y)}^{2} - lim_{y \to 2} \frac{1}{y}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $2$ .

${(lim_{y \to 2} y)}^{2} - \frac{lim_{y \to 2} 1}{lim_{y \to 2} y}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $y$ se acerca a $2$ .

${(lim_{y \to 2} y)}^{2} - \frac{1}{lim_{y \to 2} y}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $y$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $2$ para $y$ .

$2^{2} - \frac{1}{lim_{y \to 2} y}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $2$ para $y$ .

$2^{2} - \frac{1}{2}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 - \frac{1}{2}$

Paso 6.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 6.3

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \cdot 2 - 1}{2}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 - 1}{2}$

Paso 6.5.2

Resta $1$ de $8$ .

$\frac{7}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7}{2}$

Forma decimal:

$3.5$