Cálculo Ejemplos

$lim_{y \to 1} \frac{y - 4 \sqrt{y + 3}}{y^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - lim_{y \to 1} 4 \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Paso 3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $y$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 lim_{y \to 1} \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Paso 4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + lim_{y \to 1} 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $y$ se acerca a $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Paso 7

Mueve el exponente $2$ de $y^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $y$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $1$ para $y$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $1$ para $y$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{1 + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $1$ para $y$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{1 + 3}}{1^{2}}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{4}}{1^{2}}$

Paso 9.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{2^{2}}}{1^{2}}$

Paso 9.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1 - 4 \cdot 2}{1^{2}}$

Paso 9.1.4

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{1 - 8}{1^{2}}$

Paso 9.1.5

Resta $8$ de $1$ .

$\frac{- 7}{1^{2}}$

Paso 9.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{- 7}{1}$

Paso 9.3

Divide $- 7$ por $1$ .

$- 7$