Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $\frac{π}{3}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{3}$ para $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (\frac{π - π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Paso 3.1.2

Resta $π$ de $π$ .

$\frac{\sin (\frac{0}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Paso 3.1.3

Divide $0$ por $3$ .

$\frac{\sin (0)}{1 - \cos (2 x)}$

Paso 3.1.4

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0}{1 - \cos (2 x)}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $1 - \cos (2 x)$ .

$0$