Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{8}} 4 x^{2} + x + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \frac{1}{8}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{8}} 4 x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{8}} x + lim_{x \to - \frac{1}{8}} \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 2

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{8}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{8}} x + lim_{x \to - \frac{1}{8}} \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{4 {(lim_{x \to - \frac{1}{8}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{8}} x + lim_{x \to - \frac{1}{8}} \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $\frac{1}{16}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \frac{1}{8}$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - \frac{1}{8}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{8}} x + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- \frac{1}{8}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- \frac{1}{8}$ para $x$ .

$\frac{4 {(- \frac{1}{8})}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{8}} x + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- \frac{1}{8}$ para $x$ .

$\frac{4 {(- \frac{1}{8})}^{2} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{8}$ .

$\frac{4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}) - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 6.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{8}$ .

$\frac{4 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}}) - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 6.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 (1 \frac{1^{2}}{8^{2}}) - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 6.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ por $1$ .

$\frac{4 \frac{1^{2}}{8^{2}} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 6.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{4 \frac{1}{8^{2}} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 6.1.5

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 (\frac{1}{64}) - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 6.1.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.1.6.1

Factoriza $4$ de $64$ .

$\frac{4 \frac{1}{4 (16)} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 6.1.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \frac{1}{4 \cdot 16} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 6.1.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 6.1.7

Para escribir $- \frac{1}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 6.1.8

Escribe cada expresión con un denominador común de $16$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1.8.1

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 6.1.8.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{2}{16} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 6.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1 - 2}{16} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 6.1.10

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{\frac{- 1}{16} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 6.1.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 1 + 1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 6.1.12

Suma $- 1$ y $1$ .

$\frac{\frac{0}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 6.1.13

Divide $0$ por $16$ .

$\frac{0}{{(8 x + 1)}^{2}}$

Paso 6.2

Divide $0$ por ${(8 x + 1)}^{2}$ .

$0$