Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{n \to 8} x^{2} + x e^{x n} + 1}{e^{n x} + 1}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} x^{2} + lim_{n \to 8} x e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $x^{2}$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{x^{2} + lim_{n \to 8} x e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Paso 1.3

Mueve el término $x$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\frac{x^{2} + x lim_{n \to 8} e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Paso 1.4

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{x^{2} + x e^{lim_{n \to 8} x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Paso 1.5

Mueve el término $x$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\frac{x^{2} + x e^{x lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{x^{2} + x e^{x lim_{n \to 8} n} + 1}{e^{n x} + 1}$

Paso 2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{x^{2} + x e^{x \cdot 8} + 1}{e^{n x} + 1}$

Paso 3

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + x e^{8 x} + 1}{e^{n x} + 1}$