Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Paso 2

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Paso 3

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Paso 4

Mueve el término $27$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 27 lim_{x \to 0} x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 27 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 27 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Paso 7.1.2

Multiplica $5$ por $0$ .

$\frac{0 + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Paso 7.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0 + 27 \cdot 0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Paso 7.1.4

Multiplica $27$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Paso 7.1.5

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Paso 7.2

Resta $6 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{0}{- 3 x^{2}}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $0$ y $- 3$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$\frac{3 (0)}{- 3 x^{2}}$

Paso 7.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (0)}{3 (- x^{2})}$

Paso 7.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (- x^{2})}$

Paso 7.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{- x^{2}}$

Paso 7.4

Divide $0$ por $- x^{2}$ .

$0$