Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1} - x}{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{0^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{0^{2} + 1} + 0}{x}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 1} + 0}{x}$

Paso 7.2

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{1} + 0}{x}$

Paso 7.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1 + 0}{x}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1}{x}$