Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (8 x)}{\tan (5 x)}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} 8 x)}{\tan (5 x)}$

Paso 1.2

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\tan (8 lim_{x \to 0} x)}{\tan (5 x)}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\tan (8 \cdot 0)}{\tan (5 x)}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Reescribe $\tan (5 x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\tan (8 \cdot 0)}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

Paso 3.2

Reescribe $\tan (8 \cdot 0)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\cos (8 \cdot 0)}}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

Paso 3.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ .

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\cos (8 \cdot 0)} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Convierte de $\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\cos (8 \cdot 0)}$ a $\tan (8 \cdot 0)$ .

$\tan (8 \cdot 0) \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Paso 3.4.2

Convierte de $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ a $\cot (5 x)$ .

$\tan (8 \cdot 0) \cot (5 x)$

Paso 3.5

Multiplica $8$ por $0$ .

$\tan (0) \cot (5 x)$

Paso 3.6

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$0 \cot (5 x)$

Paso 3.7

Multiplica $0$ por $\cot (5 x)$ .

$0$