Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x) - \frac{1}{2}}{x}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $\frac{π}{6}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $\frac{1}{2}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - \frac{1}{2}}{x}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + 0) - \frac{1}{2}}{x}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Suma $\frac{π}{6}$ y $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6}) - \frac{1}{2}}{x}$

Paso 3.1.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x}$

Paso 3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1 - 1}{2}}{x}$

Paso 3.1.4

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{x}$

Paso 3.1.5

Divide $0$ por $2$ .

$\frac{0}{x}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $x$ .

$0$