Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (x + e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Paso 1

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + e^{lim_{x \to 0} x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\ln (0 + e^{lim_{x \to 0} x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\ln (0 + e^{0})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{\ln (0 + 1)}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Paso 5.1.2

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{\ln (1)}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Paso 5.1.3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\frac{0}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Paso 5.2

Divide $0$ por $e^{\sin (x)} - \cos (x)$ .

$0$