Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (b x) - 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (b x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} b x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

Paso 3

Mueve el término $b$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

Paso 4

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 lim_{x \to 0} \sin (a x)}{b x - a x}$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 \sin (lim_{x \to 0} a x)}{b x - a x}$

Paso 6

Mueve el término $a$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 \sin (a lim_{x \to 0} x)}{b x - a x}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (b \cdot 0) - 4 \sin (a lim_{x \to 0} x)}{b x - a x}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (b \cdot 0) - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Multiplica $b$ por $0$ .

$\frac{\sin (0) - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

Paso 8.1.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0 - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

Paso 8.1.3

Multiplica $a$ por $0$ .

$\frac{0 - 4 \sin (0)}{b x - a x}$

Paso 8.1.4

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0}{b x - a x}$

Paso 8.1.5

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{b x - a x}$

Paso 8.1.6

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{b x - a x}$

Paso 8.2

Factoriza $x$ de $b x - a x$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $x$ de $b x$ .

$\frac{0}{x b - a x}$

Paso 8.2.2

Factoriza $x$ de $- a x$ .

$\frac{0}{x b + x (- a)}$

Paso 8.2.3

Factoriza $x$ de $x b + x (- a)$ .

$\frac{0}{x (b - a)}$

Paso 8.3

Divide $0$ por $x (b - a)$ .

$0$