Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 1} u^{4} - 1}{u^{3} - 1}$

Paso 1

Evalúa el límite de $u^{4} - 1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{u^{4} - 1}{u^{3} - 1}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $u^{4}$ como ${(u^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(u^{2})}^{2} - 1}{u^{3} - 1}$

Paso 2.1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(u^{2})}^{2} - 1^{2}}{u^{3} - 1}$

Paso 2.1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = u^{2}$ y $b = 1$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u^{2} - 1)}{u^{3} - 1}$

Paso 2.1.4

Simplifica.

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Paso 2.1.4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u^{2} - 1^{2})}{u^{3} - 1}$

Paso 2.1.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = u$ y $b = 1$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{u^{3} - 1}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{u^{3} - 1^{3}}$

Paso 2.2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = u$ y $b = 1$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{(u - 1) (u^{2} + u \cdot 1 + 1^{2})}$

Paso 2.2.3

Simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $u$ por $1$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{(u - 1) (u^{2} + u + 1^{2})}$

Paso 2.2.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{(u - 1) (u^{2} + u + 1)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $u - 1$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{(u - 1) (u^{2} + u + 1)}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1)}{u^{2} + u + 1}$