Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Paso 1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $\sqrt{2}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Resta $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{x^{2} - 2^{2}}}$

Paso 3.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{0}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$0$