Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} - 17 x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Paso 2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Paso 4

Mueve el término $17$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Paso 5

Evalúa el límite de $20$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 4^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 4^{2} - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Paso 7.1.2

Multiplica $3$ por $16$ .

$\frac{48 - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 17$ por $4$ .

$\frac{48 - 68 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Paso 7.1.4

Resta $68$ de $48$ .

$\frac{- 20 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Paso 7.1.5

Suma $- 20$ y $20$ .

$\frac{0}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Paso 7.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 7.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 36 = 144$ y cuya suma es $b = - 25$ .

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Paso 7.2.1.1

Factoriza $- 25$ de $- 25 x$ .

$\frac{0}{4 x^{2} - 25 (x) + 36}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe $- 25$ como $- 9$ más $- 16$

$\frac{0}{4 x^{2} + (- 9 - 16) x + 36}$

Paso 7.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0}{4 x^{2} - 9 x - 16 x + 36}$

Paso 7.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 7.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{0}{(4 x^{2} - 9 x) - 16 x + 36}$

Paso 7.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{0}{x (4 x - 9) - 4 (4 x - 9)}$

Paso 7.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x - 9$ .

$\frac{0}{(4 x - 9) (x - 4)}$

Paso 7.3

Divide $0$ por $(4 x - 9) (x - 4)$ .

$0$