Cálculo Ejemplos

$lim_{t \to 25} (t + 5) t^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $25$ .

$lim_{t \to 25} t + 5 \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $25$ .

$(lim_{t \to 25} t + lim_{t \to 25} 5) \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

Paso 3

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $t$ se acerca a $25$ .

$(lim_{t \to 25} t + 5) \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4

Mueve el exponente $- \frac{1}{2}$ de $t^{- \frac{1}{2}}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$(lim_{t \to 25} t + 5) \cdot {(lim_{t \to 25} t)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $25$ para todos los casos de $t$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $25$ para $t$ .

$(25 + 5) \cdot {(lim_{t \to 25} t)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $25$ para $t$ .

$(25 + 5) \cdot 25^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Suma $25$ y $5$ .

$30 \cdot 25^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$30 \cdot \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$30 \cdot \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 6.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.3.1

Cancela el factor común.

$30 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 6.3.3.2

Reescribe la expresión.

$30 \cdot \frac{1}{5^{1}}$

Paso 6.3.4

Evalúa el exponente.

$30 \cdot \frac{1}{5}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $5$ de $30$ .

$5 (6) \cdot \frac{1}{5}$

Paso 6.4.2

Cancela el factor común.

$5 \cdot 6 \cdot \frac{1}{5}$

Paso 6.4.3

Reescribe la expresión.

$6$