Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} \frac{3 n^{2} + 4 n + 5}{2 n^{2} - 3 n + 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 3 n^{2} + 4 n + 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - 3 n + 1}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 3 n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n + lim_{n \to 8} 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - 3 n + 1}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\frac{3 lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n + lim_{n \to 8} 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - 3 n + 1}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $n^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 4 n + lim_{n \to 8} 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - 3 n + 1}$

Paso 5

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - 3 n + 1}$

Paso 6

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - 3 n + 1}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 1}$

Paso 8

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{2 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 1}$

Paso 9

Mueve el exponente $2$ de $n^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 1}$

Paso 10

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 3 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}$

Paso 11

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 3 lim_{n \to 8} n + 1}$

Paso 12

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

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Paso 12.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 3 lim_{n \to 8} n + 1}$

Paso 12.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8 + 5}{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 3 lim_{n \to 8} n + 1}$

Paso 12.3

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8 + 5}{2 \cdot 8^{2} - 3 lim_{n \to 8} n + 1}$

Paso 12.4

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8 + 5}{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 1}$

Paso 13

Simplifica la respuesta.

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Paso 13.1

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 5}{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 1}$

Paso 13.1.2

Multiplica $3$ por $64$ .

$\frac{192 + 4 \cdot 8 + 5}{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 1}$

Paso 13.1.3

Multiplica $4$ por $8$ .

$\frac{192 + 32 + 5}{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 1}$

Paso 13.1.4

Suma $192$ y $32$ .

$\frac{224 + 5}{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 1}$

Paso 13.1.5

Suma $224$ y $5$ .

$\frac{229}{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 1}$

Paso 13.2

Simplifica el denominador.

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Paso 13.2.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{229}{2 \cdot 64 - 3 \cdot 8 + 1}$

Paso 13.2.2

Multiplica $2$ por $64$ .

$\frac{229}{128 - 3 \cdot 8 + 1}$

Paso 13.2.3

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$\frac{229}{128 - 24 + 1}$

Paso 13.2.4

Resta $24$ de $128$ .

$\frac{229}{104 + 1}$

Paso 13.2.5

Suma $104$ y $1$ .

$\frac{229}{105}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{229}{105}$

Forma decimal:

$2.18095238 \dots$