Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} e^{- n} \cos (n)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$lim_{n \to 8} e^{- n} \cdot lim_{n \to 8} \cos (n)$

Paso 2

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{lim_{n \to 8} - n} \cdot lim_{n \to 8} \cos (n)$

Paso 3

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$e^{- lim_{n \to 8} n} \cdot lim_{n \to 8} \cos (n)$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$e^{- lim_{n \to 8} n} \cdot \cos (lim_{n \to 8} n)$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$e^{- 8} \cdot \cos (lim_{n \to 8} n)$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$e^{- 8} \cdot \cos (8)$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{8}} \cdot \cos (8)$

Paso 6.2

Evalúa $\cos (8)$ .

$\frac{1}{e^{8}} \cdot 0.99026806$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{e^{8}}$ y $0.99026806$ .

$\frac{0.99026806}{e^{8}}$

Paso 6.4

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$\frac{0.99026806}{{2.71828182}^{8}}$

Paso 6.5

Eleva $2.71828182$ a la potencia de $8$ .

$\frac{0.99026806}{2980.95798704}$

Paso 6.6

Divide $0.99026806$ por $2980.95798704$ .

$0.00033219$