Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) - 1$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

Paso 1.2

Mueve el exponente $2$ de $\sin^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

Paso 1.3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ .

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 1 \cdot 1$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\sin^{2} (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 1$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$1^{2} - 1 \cdot 1$

Paso 3.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 - 1 \cdot 1$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 - 1$

Paso 3.2

Resta $1$ de $1$ .

$0$