Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} \frac{1 + 2 + 3 + n}{3 n + 1} - \frac{n}{6}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$lim_{n \to 8} \frac{1 + 2 + 3 + n}{3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1 + 2 + 3 + n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1 + lim_{n \to 8} 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{1 + lim_{n \to 8} 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Paso 5

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{1 + 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Paso 6

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Paso 8

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Paso 9

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Paso 10

Mueve el término $\frac{1}{6}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

Paso 11.3

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.1

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Paso 12.2

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{6 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Paso 12.3

Suma $6$ y $8$ .

$\frac{14}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Paso 12.4

Simplifica cada término.

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Paso 12.4.1

Simplifica el denominador.

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Paso 12.4.1.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{14}{24 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Paso 12.4.1.2

Suma $24$ y $1$ .

$\frac{14}{25} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Paso 12.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{6}$ al numerador.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{6} \cdot 8$

Paso 12.4.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 (3)} \cdot 8$

Paso 12.4.2.3

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4)$

Paso 12.4.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4)$

Paso 12.4.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{3} \cdot 4$

Paso 12.4.3

Combina $\frac{- 1}{3}$ y $4$ .

$\frac{14}{25} + \frac{- 1 \cdot 4}{3}$

Paso 12.4.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{14}{25} + \frac{- 4}{3}$

Paso 12.4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{14}{25} - \frac{4}{3}$

Paso 12.5

Para escribir $\frac{14}{25}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 12.6

Para escribir $- \frac{4}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

Paso 12.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $75$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 12.7.1

Multiplica $\frac{14}{25}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

Paso 12.7.2

Multiplica $25$ por $3$ .

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

Paso 12.7.3

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4 \cdot 25}{3 \cdot 25}$

Paso 12.7.4

Multiplica $3$ por $25$ .

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4 \cdot 25}{75}$

Paso 12.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{14 \cdot 3 - 4 \cdot 25}{75}$

Paso 12.9

Simplifica el numerador.

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Paso 12.9.1

Multiplica $14$ por $3$ .

$\frac{42 - 4 \cdot 25}{75}$

Paso 12.9.2

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$\frac{42 - 100}{75}$

Paso 12.9.3

Resta $100$ de $42$ .

$\frac{- 58}{75}$

Paso 12.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{58}{75}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{58}{75}$

Forma decimal:

$- 0.77\overline{3}$