Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} x^{2} e^{2 x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x^{2} \cdot lim_{x \to - 8} e^{2 x}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 8} e^{2 x}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

${(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to - 8} 2 x}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot e^{2 lim_{x \to - 8} x}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

${(- 8)}^{2} \cdot e^{2 lim_{x \to - 8} x}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

${(- 8)}^{2} \cdot e^{2 \cdot - 8}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$64 \cdot e^{2 \cdot - 8}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$64 \cdot e^{- 16}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$64 \cdot \frac{1}{e^{16}}$

Paso 6.4

Combina $64$ y $\frac{1}{e^{16}}$ .

$\frac{64}{e^{16}}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{64}{e^{16}}$

Forma decimal:

$7.20225118 \cdot 10^{- 6}$