Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{x + 3}{x^{2} + 7}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} x^{2} + 7}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} x^{2} + 7}$

Paso 3

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} x^{2} + 7}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 7}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 7}$

Paso 6

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8 + 3}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8 + 3}{8^{2} + 7}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Suma $8$ y $3$ .

$\frac{11}{8^{2} + 7}$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{11}{64 + 7}$

Paso 8.2.2

Suma $64$ y $7$ .

$\frac{11}{71}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{11}{71}$

Forma decimal:

$0.15492957 \dots$