Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} \frac{(\frac{1}{x} - \frac{1}{2})}{x - 2}$

Paso 1

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{x}}{x - 2}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x \cdot 2$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2}{x \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{x}}{x - 2}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2}{x \cdot 2} - \frac{x}{2 x}}{x - 2}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $x \cdot 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2}{2 x} - \frac{x}{2 x}}{x - 2}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2 - x}{2 x}}{x - 2}$

Paso 2

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica el argumento de límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{x \to 2} \frac{2 - x}{2 x} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{2 - x}{2 x}$ por $\frac{1}{x - 2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 - x}{2 x (x - 2)}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $2 - x$ y $x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (- 2) - x}{2 x (x - 2)}$

Paso 2.1.3.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (- 2) - (x)}{2 x (x - 2)}$

Paso 2.1.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (- 2 + x)}{2 x (x - 2)}$

Paso 2.1.3.4

Reordena los términos.

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (x - 2)}{2 x (x - 2)}$

Paso 2.1.3.5

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (x - 2)}{2 x (x - 2)}$

Paso 2.1.3.6

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 2} \frac{- 1}{2 x}$

Paso 2.2

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} \frac{- 1}{x}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} - 1}{lim_{x \to 2} x}$

Paso 2.4

Evalúa el límite de $- 1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{lim_{x \to 2} x}$

Paso 3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{1}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$- 0.25$