Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{x - 2}{x^{2} + 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 1}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 1}$

Paso 3

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 1}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 1}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{- 8 - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{- 8 - 1 \cdot 2}{{(- 8)}^{2} + 1}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 8 - 2}{{(- 8)}^{2} + 1}$

Paso 8.1.2

Resta $2$ de $- 8$ .

$\frac{- 10}{{(- 8)}^{2} + 1}$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 10}{64 + 1}$

Paso 8.2.2

Suma $64$ y $1$ .

$\frac{- 10}{65}$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $- 10$ y $65$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$\frac{5 (- 2)}{65}$

Paso 8.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.1

Factoriza $5$ de $65$ .

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 13}$

Paso 8.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 13}$

Paso 8.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2}{13}$

Paso 8.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{13}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{2}{13}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{153846}$