Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} 3 x^{5} - 8 x^{4} + 1$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x^{5} - lim_{x \to 8} 8 x^{4} + lim_{x \to 8} 1$

Paso 2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x^{5} - lim_{x \to 8} 8 x^{4} + lim_{x \to 8} 1$

Paso 3

Mueve el exponente $5$ de $x^{5}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} 8 x^{4} + lim_{x \to 8} 1$

Paso 4

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 8 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 1$

Paso 5

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 1$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 1$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3 \cdot 8^{5} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 1$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3 \cdot 8^{5} - 8 \cdot 8^{4} + 1$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $5$ .

$3 \cdot 32768 - 8 \cdot 8^{4} + 1$

Paso 8.1.2

Multiplica $3$ por $32768$ .

$98304 - 8 \cdot 8^{4} + 1$

Paso 8.1.3

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$98304 - 8 \cdot 4096 + 1$

Paso 8.1.4

Multiplica $- 8$ por $4096$ .

$98304 - 32768 + 1$

Paso 8.2

Resta $32768$ de $98304$ .

$65536 + 1$

Paso 8.3

Suma $65536$ y $1$ .

$65537$