Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (\frac{3}{x})}{\tan (\frac{6}{x})}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\tan (\frac{6}{x})$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (\frac{3}{x})}{\frac{\sin (\frac{6}{x})}{\cos (\frac{6}{x})}}$

Paso 1.2

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (\frac{6}{x})}{\cos (\frac{6}{x})}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (\frac{3}{x}) \cos (\frac{6}{x})}{\sin (\frac{6}{x})}$

Paso 1.3

Convierte de $\frac{\sin (\frac{3}{x}) \cos (\frac{6}{x})}{\sin (\frac{6}{x})}$ a $\sin (\frac{3}{x}) \cot (\frac{6}{x})$ .

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{3}{x}) \cot (\frac{6}{x})$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{3}{x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{3}{x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sin (3 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sin (3 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

Paso 7

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot \cot (lim_{x \to 8} \frac{6}{x})$

Paso 8

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot \cot (6 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot \cot (6 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Paso 10

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot \cot (6 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sin (3 (\frac{1}{8})) \cdot \cot (6 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sin (3 (\frac{1}{8})) \cdot \cot (6 (\frac{1}{8}))$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.1

Combina $3$ y $\frac{1}{8}$ .

$\sin (\frac{3}{8}) \cdot \cot (6 (\frac{1}{8}))$

Paso 12.2

Evalúa $\sin (\frac{3}{8})$ .

$0.36627252 \cdot \cot (6 (\frac{1}{8}))$

Paso 12.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$0.36627252 \cdot \cot (2 (3) \frac{1}{8})$

Paso 12.3.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$0.36627252 \cdot \cot (2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 4})$

Paso 12.3.3

Cancela el factor común.

$0.36627252 \cdot \cot (2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 4})$

Paso 12.3.4

Reescribe la expresión.

$0.36627252 \cdot \cot (3 (\frac{1}{4}))$

Paso 12.4

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$0.36627252 \cdot \cot (\frac{3}{4})$

Paso 12.5

Evalúa $\cot (\frac{3}{4})$ .

$0.36627252 \cdot 1.07342614$

Paso 12.6

Multiplica $0.36627252$ por $1.07342614$ .

$0.39316651$