Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{49 x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{49 x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

Paso 2

Mueve el término $49$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{49 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{49 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + 4 x^{2}}}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + 4 x^{2}}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}}$

Paso 7

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + 4 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{49 \frac{8^{2}}{2 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{49 \frac{8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Combina $49$ y $\frac{8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}}$

Paso 10.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 4 \cdot 64}}$

Paso 10.3

Multiplica $4$ por $64$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 256}}$

Paso 10.4

Suma $2$ y $256$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{258}}$

Paso 10.5

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 64}{258}}$

Paso 10.6

Multiplica $49$ por $64$ .

$\sqrt{\frac{3136}{258}}$

Paso 10.7

Cancela el factor común de $3136$ y $258$ .

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Paso 10.7.1

Factoriza $2$ de $3136$ .

$\sqrt{\frac{2 (1568)}{258}}$

Paso 10.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.7.2.1

Factoriza $2$ de $258$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1568}{2 \cdot 129}}$

Paso 10.7.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1568}{2 \cdot 129}}$

Paso 10.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1568}{129}}$

Paso 10.8

Reescribe $\sqrt{\frac{1568}{129}}$ como $\frac{\sqrt{1568}}{\sqrt{129}}$ .

$\frac{\sqrt{1568}}{\sqrt{129}}$

Paso 10.9

Simplifica el numerador.

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Paso 10.9.1

Reescribe $1568$ como $28^{2} \cdot 2$ .

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Paso 10.9.1.1

Factoriza $784$ de $1568$ .

$\frac{\sqrt{784 (2)}}{\sqrt{129}}$

Paso 10.9.1.2

Reescribe $784$ como $28^{2}$ .

$\frac{\sqrt{28^{2} \cdot 2}}{\sqrt{129}}$

Paso 10.9.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$

Paso 10.10

Multiplica $\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$ por $\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$ .

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}} \cdot \frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$

Paso 10.11

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.11.1

Multiplica $\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$ por $\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{\sqrt{129} \sqrt{129}}$

Paso 10.11.2

Eleva $\sqrt{129}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1} \sqrt{129}}$

Paso 10.11.3

Eleva $\sqrt{129}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1} {\sqrt{129}}^{1}}$

Paso 10.11.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1 + 1}}$

Paso 10.11.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{2}}$

Paso 10.11.6

Reescribe ${\sqrt{129}}^{2}$ como $129$ .

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Paso 10.11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{129}$ como $129^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{(129^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.11.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.11.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.11.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.11.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.11.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{1}}$

Paso 10.11.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129}$

Paso 10.12

Simplifica el numerador.

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Paso 10.12.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{28 \sqrt{129 \cdot 2}}{129}$

Paso 10.12.2

Multiplica $129$ por $2$ .

$\frac{28 \sqrt{258}}{129}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{28 \sqrt{258}}{129}$

Forma decimal:

$3.48640771 \dots$