Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 9} - \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Paso 4

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Paso 6

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Paso 7

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - 5}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 5}$

Paso 9

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 5}$

Paso 10

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 5}$

Paso 11

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 12

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 9} - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 12.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 9} - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 13

Simplifica cada término.

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Paso 13.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 64 + 9} - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 13.2

Multiplica $4$ por $64$ .

$\sqrt{256 + 9} - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 13.3

Suma $256$ y $9$ .

$\sqrt{265} - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 13.4

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{265} - \sqrt{4 \cdot 64 - 1 \cdot 5}$

Paso 13.5

Multiplica $4$ por $64$ .

$\sqrt{265} - \sqrt{256 - 1 \cdot 5}$

Paso 13.6

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\sqrt{265} - \sqrt{256 - 5}$

Paso 13.7

Resta $5$ de $256$ .

$\sqrt{265} - \sqrt{251}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{265} - \sqrt{251}$

Forma decimal:

$0.43584107 \dots$