Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{7 x^{3}}{x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

Paso 1

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$7 lim_{x \to 8} \frac{x^{3}}{x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$7 \frac{lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

Paso 5

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

Paso 6

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

Paso 7

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

Paso 8

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$7 \frac{8^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

Paso 9.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$7 \frac{512}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

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Paso 10.2.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$7 \frac{512}{512 - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

Paso 10.2.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$7 \frac{512}{512 - 3 \cdot 64 + 6 \cdot 8}$

Paso 10.2.3

Multiplica $- 3$ por $64$ .

$7 \frac{512}{512 - 192 + 6 \cdot 8}$

Paso 10.2.4

Multiplica $6$ por $8$ .

$7 \frac{512}{512 - 192 + 48}$

Paso 10.2.5

Resta $192$ de $512$ .

$7 \frac{512}{320 + 48}$

Paso 10.2.6

Suma $320$ y $48$ .

$7 (\frac{512}{368})$

Paso 10.3

Cancela el factor común de $512$ y $368$ .

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Paso 10.3.1

Factoriza $16$ de $512$ .

$7 \frac{16 (32)}{368}$

Paso 10.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.3.2.1

Factoriza $16$ de $368$ .

$7 \frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 23}$

Paso 10.3.2.2

Cancela el factor común.

$7 \frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 23}$

Paso 10.3.2.3

Reescribe la expresión.

$7 (\frac{32}{23})$

Paso 10.4

Multiplica $7 (\frac{32}{23})$ .

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Paso 10.4.1

Combina $7$ y $\frac{32}{23}$ .

$\frac{7 \cdot 32}{23}$

Paso 10.4.2

Multiplica $7$ por $32$ .

$\frac{224}{23}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{224}{23}$

Forma decimal:

$9.73913043 \dots$