Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - 3 x^{3}}{2 x^{3} + 1}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Paso 2.1.2

Divide $- 3$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} - 3}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} - 3}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Paso 2.2.2

Divide $2$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} - 3}{2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}} - 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Paso 2.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}} - lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Paso 2.5

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}} - lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Paso 3

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{3}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Paso 4

Evalúa el límite.

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Paso 4.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Paso 4.3

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{2 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Paso 5

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{3}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{2 + 0}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Multiplica $7$ por $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 3}{2 + 0}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{0 - 3}{2 + 0}$

Paso 6.1.3

Resta $3$ de $0$ .

$\frac{- 3}{2 + 0}$

Paso 6.2

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{- 3}{2}$

Paso 6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$- 1.5$