Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{- 8 x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

Paso 1

Mueve el término $- 8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 8 lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{36 x^{2} + 8}}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + 8}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Paso 5

Mueve el término $36$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 8^{2} + 8}}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 64 + 8}}$

Paso 9.1.2

Multiplica $36$ por $64$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2304 + 8}}$

Paso 9.1.3

Suma $2304$ y $8$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2312}}$

Paso 9.1.4

Reescribe $2312$ como $34^{2} \cdot 2$ .

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $1156$ de $2312$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{1156 (2)}}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe $1156$ como $34^{2}$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{34^{2} \cdot 2}}$

Paso 9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$- 8 \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$2 (- 4) \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

Paso 9.2.2

Factoriza $2$ de $34 \sqrt{2}$ .

$2 (- 4) \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

Paso 9.2.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 4 \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

Paso 9.2.4

Reescribe la expresión.

$- 4 \frac{8}{17 \sqrt{2}}$

Paso 9.3

Combina $- 4$ y $\frac{8}{17 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 8}{17 \sqrt{2}}$

Paso 9.4

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$\frac{- 32}{17 \sqrt{2}}$

Paso 9.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{32}{17 \sqrt{2}}$

Paso 9.6

Multiplica $\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{32}{17 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 9.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.7.1

Multiplica $\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 9.7.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 9.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 9.7.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 9.7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 9.7.6

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 9.7.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 9.7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.7.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.7.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.7.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.7.7.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.7.7.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{1}}$

Paso 9.7.7.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2}$

Paso 9.8

Cancela el factor común de $32$ y $2$ .

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Paso 9.8.1

Factoriza $2$ de $32 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{17 \cdot 2}$

Paso 9.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.8.2.1

Factoriza $2$ de $17 \cdot 2$ .

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

Paso 9.8.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

Paso 9.8.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

Forma decimal:

$- 1.33102452 \dots$