Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} x \ln (1 + \frac{2}{x})$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{2}{x})$

Paso 2

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + \frac{2}{x})$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

Paso 5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8 \cdot \ln (1 + 2 (\frac{1}{8}))$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{2 (4)})$

Paso 9.1.2

Cancela el factor común.

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{2 \cdot 4})$

Paso 9.1.3

Reescribe la expresión.

$8 \cdot \ln (1 + \frac{1}{4})$

Paso 9.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$8 \cdot \ln (\frac{4}{4} + \frac{1}{4})$

Paso 9.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$8 \cdot \ln (\frac{4 + 1}{4})$

Paso 9.4

Suma $4$ y $1$ .

$8 \ln (\frac{5}{4})$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$8 \ln (\frac{5}{4})$

Forma decimal:

$1.78514841 \dots$