Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 8} (x) (x - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x - 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Paso 3

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8 \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8 \cdot (8 - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{8 \cdot (8 - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Paso 5.2

Resta $4$ de $8$ .

$\frac{8 \cdot 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Paso 5.3

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{32}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Paso 5.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ y cuya suma es $b = - 8$ .

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Paso 5.4.1.1

Factoriza $- 8$ de $- 8 x$ .

$\frac{32}{3 x^{2} - 8 (x) - 16} + 4$

Paso 5.4.1.2

Reescribe $- 8$ como $4$ más $- 12$

$\frac{32}{3 x^{2} + (4 - 12) x - 16} + 4$

Paso 5.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{32}{3 x^{2} + 4 x - 12 x - 16} + 4$

Paso 5.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{32}{(3 x^{2} + 4 x) - 12 x - 16} + 4$

Paso 5.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{32}{x (3 x + 4) - 4 (3 x + 4)} + 4$

Paso 5.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 4$ .

$\frac{32}{(3 x + 4) (x - 4)} + 4$