Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\cot (x)}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Paso 1.2

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 1.3

Escribe $\cos (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Paso 3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\sin (\frac{π}{2})$

Paso 4

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$1$