Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \arctan (1 + \sqrt{x})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$1 + \sqrt{4 (2)}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$1 + 2 \sqrt{2}$

Paso 2

Sustituye $t$ por $1 + \sqrt{x}$ y deja que $t$ se acerque a $1 + 2 \sqrt{2}$ ya que $lim_{x \to 8} 1 + \sqrt{x} = 1 + 2 \sqrt{2}$ .

$lim_{t \to 1 + 2 \sqrt{2}} \arctan (t)$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1 + 2 \sqrt{2}$ para todos los casos de $t$ .

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\arctan (1 + \sqrt{4 (2)})$

Paso 3.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\arctan (1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Paso 3.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\arctan (1 + 2 \sqrt{2})$

Paso 3.2

Evalúa $\arctan (1 + 2 \sqrt{2})$ .

$1.31530095$