Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 9} \frac{55 + \sqrt{x}}{\sqrt{55 + x}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 55 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{55 + x}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 55 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{55 + x}}$

Paso 3

Evalúa el límite de $55$ que es constante cuando $x$ se acerca a $9$ .

$\frac{55 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{55 + x}}$

Paso 4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{55 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{55 + x}}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{55 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 55 + x}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $9$ .

$\frac{55 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 55 + lim_{x \to 9} x}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $55$ que es constante cuando $x$ se acerca a $9$ .

$\frac{55 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{55 + lim_{x \to 9} x}}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $9$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $9$ para $x$ .

$\frac{55 + \sqrt{9}}{\sqrt{55 + lim_{x \to 9} x}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $9$ para $x$ .

$\frac{55 + \sqrt{9}}{\sqrt{55 + 9}}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{55 + \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{55 + 9}}$

Paso 9.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{55 + 3}{\sqrt{55 + 9}}$

Paso 9.1.3

Suma $55$ y $3$ .

$\frac{58}{\sqrt{55 + 9}}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Suma $55$ y $9$ .

$\frac{58}{\sqrt{64}}$

Paso 9.2.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{58}{\sqrt{8^{2}}}$

Paso 9.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{58}{8}$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $58$ y $8$ .

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Paso 9.3.1

Factoriza $2$ de $58$ .

$\frac{2 (29)}{8}$

Paso 9.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 4}$

Paso 9.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 4}$

Paso 9.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{29}{4}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{29}{4}$

Forma decimal:

$7.25$