Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x^{4} - 3 x^{3} - 1}}{1 x^{2} + 2}$

Paso 1

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x^{4} - 3 x^{3} - 1}}{x^{2} + 2}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 3 x^{3} - 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} - 3 x^{3} - 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{3} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

Paso 5

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{3} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

Paso 6

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

Paso 7

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

Paso 8

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Paso 10

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Paso 11

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Paso 12

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 12.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{8^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Paso 12.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{8^{4} - 3 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Paso 12.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{8^{4} - 3 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 1}}{8^{2} + 2}$

Paso 13

Simplifica la respuesta.

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Paso 13.1

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\sqrt{4096 - 3 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 1}}{8^{2} + 2}$

Paso 13.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt{4096 - 3 \cdot 512 - 1 \cdot 1}}{8^{2} + 2}$

Paso 13.1.3

Multiplica $- 3$ por $512$ .

$\frac{\sqrt{4096 - 1536 - 1 \cdot 1}}{8^{2} + 2}$

Paso 13.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{4096 - 1536 - 1}}{8^{2} + 2}$

Paso 13.1.5

Resta $1536$ de $4096$ .

$\frac{\sqrt{2560 - 1}}{8^{2} + 2}$

Paso 13.1.6

Resta $1$ de $2560$ .

$\frac{\sqrt{2559}}{8^{2} + 2}$

Paso 13.2

Simplifica el denominador.

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Paso 13.2.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{2559}}{64 + 2}$

Paso 13.2.2

Suma $64$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2559}}{66}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{2559}}{66}$

Forma decimal:

$0.76646302 \dots$