Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{3 x^{4} + x}}{x^{2} - 8}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{3 x^{4} + x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 3 x^{4} + x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 3 x^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

Paso 5

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 8}$

Paso 7

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 8}$

Paso 8

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{3 {(- 8)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{3 {(- 8)}^{4} - 8}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{3 {(- 8)}^{4} - 8}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 4096 - 8}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Paso 10.1.2

Multiplica $3$ por $4096$ .

$\frac{\sqrt{12288 - 8}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Paso 10.1.3

Resta $8$ de $12288$ .

$\frac{\sqrt{12280}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Paso 10.1.4

Reescribe $12280$ como $2^{2} \cdot 3070$ .

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Paso 10.1.4.1

Factoriza $4$ de $12280$ .

$\frac{\sqrt{4 (3070)}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Paso 10.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3070}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Paso 10.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{3070}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

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Paso 10.2.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3070}}{64 - 1 \cdot 8}$

Paso 10.2.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{2 \sqrt{3070}}{64 - 8}$

Paso 10.2.3

Resta $8$ de $64$ .

$\frac{2 \sqrt{3070}}{56}$

Paso 10.3

Cancela el factor común de $2$ y $56$ .

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Paso 10.3.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3070}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3070})}{56}$

Paso 10.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.3.2.1

Factoriza $2$ de $56$ .

$\frac{2 \sqrt{3070}}{2 \cdot 28}$

Paso 10.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3070}}{2 \cdot 28}$

Paso 10.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3070}}{28}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3070}}{28}$

Forma decimal:

$1.97884216 \dots$