Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{x^{2} + 4 x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 4 x}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + 4 x}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 4 x}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 4 x}$

Paso 5

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 8} x}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$- 8 + \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 8} x}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$- 8 + \sqrt{{(- 8)}^{2} + 4 lim_{x \to - 8} x}$

Paso 6.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$- 8 + \sqrt{{(- 8)}^{2} + 4 \cdot - 8}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$- 8 + \sqrt{64 + 4 \cdot - 8}$

Paso 7.2

Multiplica $4$ por $- 8$ .

$- 8 + \sqrt{64 - 32}$

Paso 7.3

Resta $32$ de $64$ .

$- 8 + \sqrt{32}$

Paso 7.4

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.4.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$- 8 + \sqrt{16 (2)}$

Paso 7.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$- 8 + \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Paso 7.5

Retira los términos de abajo del radical.

$- 8 + 4 \sqrt{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 8 + 4 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 2.34314575 \dots$