Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{x^{2} + 3 x - 2}{- 3 x^{2} + 6}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} + 3 x - 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Paso 5

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 6}$

Paso 7

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 6}$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 6}$

Paso 9

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8^{2} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8^{2} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64 + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Paso 11.1.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{64 + 24 - 1 \cdot 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Paso 11.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{64 + 24 - 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Paso 11.1.4

Suma $64$ y $24$ .

$\frac{88 - 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Paso 11.1.5

Resta $2$ de $88$ .

$\frac{86}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{86}{- 3 \cdot 64 + 6}$

Paso 11.2.2

Multiplica $- 3$ por $64$ .

$\frac{86}{- 192 + 6}$

Paso 11.2.3

Suma $- 192$ y $6$ .

$\frac{86}{- 186}$

Paso 11.3

Cancela el factor común de $86$ y $- 186$ .

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Paso 11.3.1

Factoriza $2$ de $86$ .

$\frac{2 (43)}{- 186}$

Paso 11.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 186$ .

$\frac{2 \cdot 43}{2 \cdot - 93}$

Paso 11.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 43}{2 \cdot - 93}$

Paso 11.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{43}{- 93}$

Paso 11.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{43}{93}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{43}{93}$

Forma decimal:

$- 0.46236559 \dots$