Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{1 - 3 x^{3}}{2 x^{3} - 6 x + 2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 1 - 3 x^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} 3 x^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

Paso 3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{1 - lim_{x \to - 8} 3 x^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1 - 3 lim_{x \to - 8} x^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

Paso 5

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - lim_{x \to - 8} 6 x + lim_{x \to - 8} 2}$

Paso 7

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{2 lim_{x \to - 8} x^{3} - lim_{x \to - 8} 6 x + lim_{x \to - 8} 2}$

Paso 8

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - lim_{x \to - 8} 6 x + lim_{x \to - 8} 2}$

Paso 9

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 6 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 2}$

Paso 10

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 6 lim_{x \to - 8} x + 2}$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{1 - 3 {(- 8)}^{3}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 6 lim_{x \to - 8} x + 2}$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{1 - 3 {(- 8)}^{3}}{2 {(- 8)}^{3} - 6 lim_{x \to - 8} x + 2}$

Paso 11.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{1 - 3 {(- 8)}^{3}}{2 {(- 8)}^{3} - 6 \cdot - 8 + 2}$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.1

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1 - 3 \cdot - 512}{2 {(- 8)}^{3} - 6 \cdot - 8 + 2}$

Paso 12.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 512$ .

$\frac{1 + 1536}{2 {(- 8)}^{3} - 6 \cdot - 8 + 2}$

Paso 12.1.3

Suma $1$ y $1536$ .

$\frac{1537}{2 {(- 8)}^{3} - 6 \cdot - 8 + 2}$

Paso 12.2

Simplifica el denominador.

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Paso 12.2.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1537}{2 \cdot - 512 - 6 \cdot - 8 + 2}$

Paso 12.2.2

Multiplica $2$ por $- 512$ .

$\frac{1537}{- 1024 - 6 \cdot - 8 + 2}$

Paso 12.2.3

Multiplica $- 6$ por $- 8$ .

$\frac{1537}{- 1024 + 48 + 2}$

Paso 12.2.4

Suma $- 1024$ y $48$ .

$\frac{1537}{- 976 + 2}$

Paso 12.2.5

Suma $- 976$ y $2$ .

$\frac{1537}{- 974}$

Paso 12.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1537}{974}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1537}{974}$

Forma decimal:

$- 1.57802874 \dots$